MATERI STATISTIK

1.     BEBERAPA ISTILAH DASAR DALAM STATISTIK

l  Statistik dan Statistika.

     Statistik dari segi bahasa berarti data, sedangkan statistika adalah ilmu yang mempelajari data tersebut.

l  Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia.

            Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

            Statistika inferensia mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan

l  Populasi dan Contoh.

            Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita.

            Contoh adalah suatu himpunan bagian dari pupulasi.

l  Contoh Acak Sederhana.

            Suatu contoh acak sederhana n pengamatan adalah suatu contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian yang berukuran n dari populasi tersebut mempunyai peluang terpilih yang sama.

l  Statistik dan Parameter.

            Statistik adalah sembarang nilai yang menjelaskan ciri suatu contoh.

            Parameter adalah sembarang nilai yang menjelas-kan ciri populasi.

l  Datum dan Data.

            Datum adalah bentuk tunggal dari data berupa satu nilai hasil pengamatan atau hasil pengukuran.

            Data adalah bentuk jamak dari datum berupa sekumpulan nilai hasil pengamatan atau hasil pengukuran.

2.    

DATA

JENIS DATA DALAM STATISTIK

				Rasio

 

3.     NOTASI PENJUMLAHAN (S) DALAM STATISTIK

Dengan menggunakan huruf Yunani S (sigma kapital) untuk menyatakan “penjumlahan”, kita dapat menuliskan jumlah n sembarang bilangan:

kita baca “penjumlahan x_i, i dari 1 sampai n”. Bilangan 1 dan n masing-masing disebut batas bawah dan batas atas penjumlahan. Sehingga:

Batas bawah penjumlahan tidak harus berupa subskrip. Misalnya, jumlah sembilan bilangan asli pertama dapat dituliskan sebagai:

 

Jika batas bawah dan batas atas penjumlahan tidak dituliskan, hal tersebut berarti menjumlah seluruh bilangan. Sehingga:

·         Beberapa dalil Penjumlahan

Penjumlahan jumlah dua atau lebih peubah sama dengan jumlah masing-masing penjumlahannya. Jadi:

Jika c adalah suatu konstanta, maka:

  dan         

Setelah mempelajari notasi penjumlahan (S), perhatikan rumus untuk mencari nilai koefisien korelasi linear (r) di bawah ini:

 

Rumus tersebut akan mudah diselesaikan. Satu hal yang perlu diperhatikan:

 dan           

4.     NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF

·      MINIMUM, yaitu nilai yang paling kecil dari keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data (variabel).

·      MAXIMUM, yaitu nilai yang paling besar dari keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data (variabel).

·      SUM, yaitu jumlah dari keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data (variabel).

·      UKURAN PEMUSATAN DATA

1.      Mean / Rata-Rata / Rataan / Nilai Tengah / Nilai  Harapan :

   dan       

Contoh (X): 15  12  9  13  13  16  10

 

2.      Median, yaitu nilai yang posisinya tepat berada di tengah setelah data diurutkan (jika banyak data ganjil), atau rata-rata dari dua nilai yang posisinya di tengah setelah data diurutkan (jika banyak data genap).

Contoh 1:

15  12   9  13  13  16  10  diurutkan jadi  9  10  12  13  13  15  16

Mediannya adalah 13 (nilai pada suku ke-4).

Contoh 2:

25  32  42  15  13  27  diurutkan jadi  42  32  27  25  15  13

Mediannya adalah (27 + 25) / 2 = 26,5

3.      Modus, yaitu nilai yang memiliki frekwensi muncul paling tinggi. Dalam satu buah gugus data dapat memiliki lebih dari satu modus, khusus yang memiliki dua modus disebut bimodus. Apabila semua nilai dalam suatu gugus data memiliki frekwensi muncul yang sama, maka gugus data tersebut dikatakan tidak memiliki modus.

Contoh 1:

15  12  9  13  13  16  10  modusnya adalah 13

Contoh 2:

15  12  9  13  13  16  10  9  modusnya adalah  9 dan 13 (bimodus)

Contoh 3:

15  12  15  9  13  13  16  12  9  16  tidak memiliki modus

·        UKURAN KERAGAMAN DATA

Wilayah (Range), yaitu selisih dari nilai terkecil dan terbesar.

Contoh:

15  12  9  13  13  16  10

Wilayahnya = 16 – 9 = 7

Ragam (Varians), dihitung menggunakan rumus:

v  Contoh Kasus:

Pembandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram di empat toko kelontong yang dipilih secara acak menunjukkan kenaikan dari harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15, 17, dan 20 rupiah. Hitunglah ragam contoh kenaikan harga kopi tersebut!

Jawab:

Nilai tengah contoh kita peroleh dengan perhitungan:

Jawab (lanjutan):

Dengan demikian

 

   Dengan menggunakan kuadrat simpangan untuk menghitung ragam, baik populasi maupun contoh, kita memperoleh suatu besaran dengan satuan yang sama dengan kuadrat satuan semula. Jadi jika data asalnya dalam satuan meter (m), maka ragamnya mempunyai satuan meter kuadrat (m²). Agar diperoleh ukuran keragaman yang mempunyai satuan yang sama dengan satuan asalnya, seperti halnya pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut. Ukuran yang diperoleh disebut simpangan baku (Standard Deviasi).

Simpangan baku (Standard deviasi), dihitung menggunakan rumus:

Dari contoh kasus kenaikan harga kopi, nilai simpangan bakunya adalah

                   Tampilan rumus Standard Deviasi dari data contoh (sample) dapat pula ditampilkan dalam bentuk:

Hal tersebut, sejalan pula dengan tampilan rumus ragam (varians) atau standard deviasi baik untuk data populasi maupun data contoh yang bersesuaian.

Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubungan perilaku data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku data pada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).

Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama

5.        KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:

1.    Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X maka semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan).

2.    Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) :   perubahan nilai (naik turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan).

3.    Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akan semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X akan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).

Contoh Kasus:

Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:

x (tinggi) 12        10        14        11        12        9

y (bobot) 18        17        23        19        20        15

Jawab:

Untuk mempermudah, terlebih dahulu dilakukan perhitungan beberapa notasi penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus. Perhitungan tersebut dilakukan membentuk sebuah tabel sebagai berikut:

Contoh Kasus (lanjutan):

Dengan demikian:

 

Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubungan linear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggi ukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobot badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akan semakin ringan ukuran bobot badannya.

Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahui tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan nilai Y. Dihitung menggunakan rumus:

KD = r²(100%)

Contoh kasus:

Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) dengan pendapatan yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukan koefisien determinasinya dan jelaskan!

Jawab:

KD = r²(100%) = (0,95)²(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%

Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkan terhadap perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalah sebesar 90,25% sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.

6.    REGRESI LINEAR SEDERHANA

Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana:

1.    Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel bebas (X) atau independent variable, terhadap variabel terikat (Y) atau dependent variable.

2.    Sebagai alat prediksi (peramalan).

Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah:

Dimana:

                                                                                  

Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana:

Arti dari nilai b:

Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menaikkan  variabel Y sebesar b satuan.

Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menurunkan variabel Y sebesar │b│ satuan.

Arti dari nilai a:

Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) maka variabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positif atau negatif).

Contoh Kasus 2:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari usia mobil bekas (bulan) terhadap harga jualnya (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:

Arti dari nilai -2,25:

Setiap kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkan harga jualnya sebesar 2,25 juta rupiah.

Arti dari nilai 125:

Pada saat melakukan penjualan mobil baru (usia = 0 bulan), maka mobil tersebut akan laku seharga 125 juta rupiah.

Daftar Pustaka

http://www.google.co.id/search?hl=id&source=hp&biw=&bih=&q=MATERI+KULIAH+STATISTIKA+I&meta=&oq=MATERI+KULIAH+STATISTIKA+I&gs_l=firefox-hp.12...1122.1122.0.2670.1.1.0.0.0.0.0.0..0.0...0.0...1ac.__Kd_hODGzY#q=materi+statistik+1&hl=id&prmd=imvns&ei=OkQrUPy9IqWciAeW6oDoBA&start=20&sa=N&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=445e949b14dee3ae&biw=1280&bih=834